Question

18．一根阻值12Ω的金屬導線繞成如圖甲形狀的閉合回路，大正方形邊長0.4m，小正方形邊長0.2m，共10匝．放在粗糙的水平桌面上，兩正方形對角線間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，整個過程中線框始終未動．求閉合回路
（1）產生的感應電動勢； 
（2）電功率； 
（3）第1s末受到的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律求解感應電動勢，其中兩個回路電動勢方向相反，所以相互抵消；
（2）根據(jù)$P=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}$求出線框的電功率；
（3）求出線框的電流，求出在磁場中的兩條邊所受的安培力的合力，摩擦力方向與安培力的方向相反，大小相等；

解答 解：（1）據(jù)法拉第電磁感應定律有為：
$E=N\frac{△φ}{△t}=N\frac{△BS}{△t}$
得：$E=N\frac{△B}{△t}S$═$10×\frac{2}{1}×\frac{1}{2}×（0．{4}_{\;}^{2}-0．{2}_{\;}^{2}）$=1.2V
（2）電功率為：$P=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}=\frac{1．{2}_{\;}^{2}}{12}=0.12W$
（3）線框中的電流為：$I=\frac{E}{R}=\frac{1.2}{12}A=0.1A$
在磁場中的兩條邊受到的力垂直于線框，大小相等，互成90°，每條邊受到的力為：
F=NBIL=10×2×0.1×（0.4+0.2）N=1.2N
安培力的合力為：$F′=\sqrt{2}F=\sqrt{2}×1.2=1.7N$
摩擦力為：f=F=1.70N
答：（1）產生的感應電動勢為1.2V； 
（2）電功率為0.12W； 
（3）第1s末受到的摩擦力為1.70N

點評 本題考查法拉第電磁感應、電功率、安培力公式等知識點，關鍵是要注意圖中有效面積不是兩個在磁場中的三角形面積之和，而是面積之差，因為感應電動勢方向相反．