Question

6．在范圍足夠大，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B=0.2T，有一水平放置的光滑框架，寬度為L(zhǎng)=0.4m，如圖所示，框架上放置一質(zhì)量為0.05kg、電阻為1Ω的金屬桿cd，框架電阻不計(jì)．若桿cd以恒定加速度a=2m/s²，由靜止開始做勻變速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）在5s內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？
（2）第5s末作用在桿cd上的水平外力多大？

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出位移，然后求出平均速度，再應(yīng)用E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
（2）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出外力．

解答 解：（1）5s內(nèi)的位移為：x=$\frac{1}{2}$a²=$\frac{1}{2}$×2×5²=25m
5s內(nèi)的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{25}{5}$=5m/s，
所以平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}$=BL$\overline{v}$=0.2×0.4×5V=0.4V；
（2）第5s末速度為：v=at=10 m/s
此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv，
回路中的電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{0.2×0.4×10}{1}$ A=0.8A．
桿cd勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：F-F_安=ma，
即：F=BIL+ma=0.164N；
答：（1）在5s內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是0.4V；
（2）第5s末作用在桿cd上的水平外力是0.164N．

點(diǎn)評(píng) 本題中金屬桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與電磁感應(yīng)的規(guī)律結(jié)合求解．對(duì)于力，關(guān)鍵是安培力的計(jì)算．