Question

15．如圖所示，A、B是兩塊折射率不同、外形完全相同的光學(xué)介質(zhì)，其橫截面為直角三角形，較小的直角邊的邊長為d，對應(yīng)的銳角為α=30°．現(xiàn)將兩塊介質(zhì)結(jié)合在一起，恰好構(gòu)成一個長方形，然后將一束光從圖示長方形上某點處以入射角θ=45°射入介質(zhì)A，該光經(jīng)折射后進(jìn)入介質(zhì)B時，恰好經(jīng)過斜邊中點且能沿直線傳播，最后該光從介質(zhì)B的下表面射出．已知出射光線與界面夾角為30°，光在真空中的光速為c，求：
①介質(zhì)A、B的折射率；
②該光在介質(zhì)B內(nèi)的傳播時間．

Answer 1

分析 ①根據(jù)光路圖，求出光進(jìn)入A時的折射角，然后由折射率的定義式即可求出A的折射率；由幾何關(guān)系求出光在B的界面上的入射角與折射角，求出B的折射率．
②先由幾何關(guān)系求出光在B中傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求得光在B中的傳播速度，最后由t=$\frac{s}{v}$求出光在介質(zhì)B內(nèi)的傳播時間．

解答 解：①由于A、B兩塊介質(zhì)的折射率不同，且光在介質(zhì)中沿直線傳播，可知折射光一定與AB的分界面垂直，如圖所示．
由幾何關(guān)系可知，光進(jìn)入介質(zhì)A的折射角等于α=30°，所以A的折射率：
n_A=$\frac{sinθ}{sinα}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
由幾何關(guān)系可知，光射到B與空氣的界面上時的入射角是 r=30°；由于從B介質(zhì)的下表面射出，出射線與界面夾角為30°，所以折射角：i=90°-30°=60°
所以B的折射率為：n_B=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
②光經(jīng)過斜邊中點進(jìn)入B介質(zhì)，所以光在B介質(zhì)中的傳播距離為：s=$\frac{dtanα}{2sinα}$
光在介質(zhì)B中的傳播速度為：v=$\frac{c}{{n}_{B}}$
光在介質(zhì)B內(nèi)的傳播時間為：t=$\frac{s}{v}$
聯(lián)立解得：t=$\frac6bvoevn{c}$
答：①介質(zhì)A、B的折射率分別是$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$；
②該光在介質(zhì)B內(nèi)的傳播時間是$\frackbslcws{c}$．

點評 該題是幾何光學(xué)問題，解答這一類題目的關(guān)鍵是正確畫出光路圖，找出其中的幾何關(guān)系，然后再使用折射定律公式來解答．