Question

5．如圖所示，光滑細桿BC、DC和AC構成矩形ABCD的兩鄰邊和對角線，AC：BC：DC=5：4：3，AC桿豎直，各桿上分別套有一質點小球a、b、d，a、b、d三小球的質量比為1：2：3，現(xiàn)讓三小球同時從各桿的頂點由靜止釋放，不計空氣阻力，則a、b、d三小球在各桿上滑行的時間之比為（　�。�

• A． 1：1：1
• B． 5：4：3
• C． 5：8：9
• D． 1：2：3

Answer 1

分析 由幾何知識求出出三個小球的位移表達式，由牛頓第二定律求出兩球的加速度a表達式，再由位移公式x=$\frac{1}{2}$at²求解滑行時間之比．

解答 解：設AC=5L，BC=4L，DC=3L．a(chǎn)、b、d三小球在各桿上滑行的時間分別為t₁、t₂、t₃．加速度分別為a₁、a₂、a₃．
由幾何知識得，BC的傾角為 α=53°，DC的傾角為 β=37°．
a球下滑過程，a₁=g
由5L=$\frac{1}{2}$gt₁²得 t₁=$\sqrt{\frac{10L}{g}}$
根據(jù)牛頓第二定律得：
沿BC下滑的小球，加速度為 a₂=$\frac{mgsinα}{m}$=gsin53°=0.8g
由位移時間公式得：4L=$\frac{1}{2}$a₂t₂²得 t₂=$\sqrt{\frac{10L}{g}}$
沿DC下滑的小球，加速度為 a₃=$\frac{mgsinβ}{m}$=gsin37°=0.6g
由位移時間公式得：3L=$\frac{1}{2}$a₃t₃²得 t₃=$\sqrt{\frac{10L}{g}}$
所以t₁：t₂：t₃=1：1：1
故選：A

點評 本題運用牛頓第二定律和運動學公式結合求解勻加速運動的時間，關鍵要根據(jù)幾何知識求出BC與DC的傾角和位移．