Question

6．如圖所示，內壁光滑的水平放置汽缸被兩個活塞分成A、B、C三部分，兩活塞間用輕桿連接，活塞厚度不計，在E、F兩處設有限制裝置，使左邊活塞只能在E、F之間運動，E、F之間的容積為0.1V₀．開始時左邊活塞在E處，A部分的容積為V₀，A缸內氣體的壓強為0.9P₀（P₀為大氣壓強），溫度為297K；B部分的容積為1.1V₀，B缸內氣體的壓強為P₀，溫度恒為297K，C缸內為真空．現(xiàn)緩慢加熱A汽缸內氣體，直至399.3K．求：
（i）活塞剛離開E處時的溫度T_E；
（ii）A缸內氣體最后的壓強P．

Answer 1

分析 （1）以氣體A為研究對象確定初末狀態(tài)參量，以活塞剛要離開E為末狀態(tài)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程即可求解活塞剛離開E處時的溫度；
（2）最終穩(wěn)定時A、B兩部分的氣體壓強相等，對A、B兩部分氣體分別運用理想氣體狀態(tài)方程結合幾何關系即可求解；

解答 解：（i）活塞剛要離開E時，A缸內氣體體積V₀保持不變，根據(jù)平衡方程得
${p}_{E}^{\;}={p}_{0}^{\;}$
對A缸內氣體，應用氣體狀態(tài)方程得：
$\frac{0.9{p}_{0}^{\;}•{V}_{0}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}}{{T}_{E}^{\;}}$
已知${T}_{1}^{\;}=297K$
聯(lián)立①②③解得：${T}_{E}^{\;}=330K$
（ii）隨A缸內氣體溫度繼續(xù)增加，A缸內氣體壓強增大，活塞向右滑動，B缸內氣體體積減小，壓強增大．
設A缸內氣體溫度到達${T}_{2}^{\;}$=399.3K時，活塞向右移動的體積為△V，且未到達F點
根據(jù)活塞平衡方程可得：
${p}_{A}^{\;}={p}_{B}^{\;}=p$         
對A缸內氣體，根據(jù)氣體狀態(tài)方程可得：
$\frac{0.9{p}_{0}^{\;}•{V}_{0}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{p•（{V}_{0}^{\;}+△V）}{{T}_{2}^{\;}}$
對B缸內氣體，根據(jù)氣體狀態(tài)方程可得：
$\frac{{p}_{0}^{\;}•1.1{V}_{0}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{p•（1.1{V}_{0}^{\;}-△V）}{{T}_{1}^{\;}}$
聯(lián)立④⑤⑥解得：$△V=0.1{V}_{0}^{\;}$，$p=1.1{p}_{0}^{\;}$
此時活塞剛好移動到F．
所以此時A缸內氣體的最后壓強$p=1.1{p}_{0}^{\;}$      
答：（i）活塞剛離開E處時的溫度${T}_{E}^{\;}=330K$；
（ii）A缸內氣體最后的壓強P為$1.1{p}_{0}^{\;}$

點評 本題考查理想氣體狀態(tài)方程的應用，關鍵是確定初末狀態(tài)的狀態(tài)參量，注意兩部分氣體之間的體積關系和壓強關系，正確應用狀態(tài)方程求解即可．