Question

2．如圖所示，質量為m₁的物塊P與質量為m₂的物塊通過一輕繩連接，輕繩跨過固定在木箱頂部的光滑定滑輪，木箱在水平面內向右做勻加速直線運動，達到穩(wěn)定時，物塊P與Q都相對于木箱靜止，滑輪右側的輕繩處于豎直狀態(tài)，滑輪左側的輕繩處于豎直狀態(tài)，滑輪左側的輕繩與豎直方向的夾角為β，已知物塊Q與木箱底部的動摩擦因數為μ，物塊Q與木箱間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的最大值為（　�。�

• A． $\frac{μ-tanβ}{μ}$
• B． $\frac{（μ-tanβ）sinβ}{μ}$
• C． $\frac{μcosβ-sinβ}{μ}$
• D． $\frac{（μ-tanβ）}{μsinβ}$

Answer 1

分析 $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$越大，物塊Q相對于木箱越容易滑動，當$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$最大時物塊Q相對于木箱剛要滑動，兩者間的靜摩擦力達到最大值．分別對P和Q運用牛頓第二定律列式，即可求解．

解答 解：當$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$最大時物塊Q相對于木箱剛要滑動，兩者間的靜摩擦力達到最大值．根據牛頓第二定律得：
對P有：T=$\frac{{m}_{1}g}{cosβ}$，m₁gtanβ=m₁a
對Q有：f=m₂a，N+T=m₂g
又 f=μN
聯立解得 $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{μcosβ-sinβ}{μ}$
故選：C

點評 解決本題是連接體問題，要抓住兩個物體的加速度的相同，對P采用合成法列式，對Q采用正交分解法列式．