Question

12．如圖所示，上、下邊界均水平的區(qū)域，內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小為B、方向水平向里的勻強磁場，一邊長為L（L小于磁場寬度）、質(zhì)量為m、電阻為R的勻質(zhì)正方形線框，通過滑輪裝置與另一質(zhì)量為M（M＞m）的物體連接，線框從磁場下方某處由靜止釋放，線框cd邊剛進入磁場時就開始勻速運動，cd邊剛要離開磁場時的速度為v₂，ab邊離開磁場前線框又開始做勻速運動，已知線框在上升過程中平面始終與磁場方向垂直，ab邊始終與邊界平行，不計空氣阻力及摩擦，求：
（1）線框cd邊剛進入磁場時的速度v₁的大��；
（2）線框進入磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q₁；
（3）線框離開磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q₂．

Answer 1

分析 （1）cd邊剛進入磁場時，根據(jù)平衡條件結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律列方程求解速度大��；
（2）線框進入磁場勻速運動，根據(jù)功能關(guān)系求解產(chǎn)生的焦耳熱Q₁；
（3）根據(jù)能量守恒定律列方程求解線框離開磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q₂．

解答 解：（1）設(shè)繩子拉力為T，cd邊剛進入磁場時，根據(jù)平衡條件可得：
對M：T=Mg，
對線框：T=mg+F_A，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律可得F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，
聯(lián)立解得：v₁=$\frac{（M-m）gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）線框進入磁場勻速運動，根據(jù)功能關(guān)系可得：
Q₁=F_AL=（M-m）gL；
（3）由于cd邊剛要離開磁場時的速度為v₂，ab邊離開磁場前線框又開始做勻速運動，此時速度仍為v₁，
根據(jù)能量守恒定律可得：（M-m）gL-Q₂=$\frac{1}{2}（m+M）（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）$，
聯(lián)立解得：Q₂=（M-m）gL-$\frac{1}{2}（m+M）（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）$=（M-m）gL-$\frac{1}{2}（m+M）（\frac{（M-m）^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}-{v}_{2}^{2}）$．
答：（1）線框cd邊剛進入磁場時的速度v₁的大小為$\frac{（M-m）gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）線框進入磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為（M-m）gL；
（3）線框離開磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為（M-m）gL-$\frac{1}{2}（m+M）（\frac{（M-m）^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}-{v}_{2}^{2}）$．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．