Question

9．礦井里的升降機(jī)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3s，它的速度達(dá)到3m/s；然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷6s后開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)4.5m的距離后停止．求：
（1）升降機(jī)減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）升降機(jī)上升的高度；
（3）在右圖坐標(biāo)系中畫出它的速度圖象．

Answer 1

分析 （1）升降機(jī)減速運(yùn)動(dòng)的初速度等于勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度，已知位移，由公式$x=\frac{{{υ_0}+{υ_t}}}{2}t$求時(shí)間．
（2）、（3）畫出v-t圖象，根據(jù)面積大小求升降機(jī)上升的高度．

解答 解：（1）升降機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由$x=\frac{{{υ_0}+{υ_t}}}{2}t$得減速時(shí)間為：t=$\frac{2x}{{v}_{0}+{v}_{t}}$=$\frac{2×4.5}{3+0}$s=3s
（2）|（3）可得速度圖象如圖所示．

由圖象的面積表示位移：可得升降機(jī)上升的高度為：h=$\frac{6+12}{2}×3$m=27m
答：（1）升降機(jī)減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s．
（2）升降機(jī)上升的高度是27 m．
（3）速度圖象見解析圖．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，本題也可以通過速度時(shí)間圖線與時(shí)間軸圍成的面積求解上升的高度．