Question

【題目】如圖所示，傳送帶A、B兩點(diǎn)之間的距離L=3.2 m，與水平面夾角θ=37°，傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，速度恒為v=2 m/s，在上端A點(diǎn)無初速度地放置一質(zhì)量m=l kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬塊，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，金屬塊滑離傳送帶后，經(jīng)過光滑彎道BC和光滑軌道CD，然后沿半徑R=0.5 m的光滑半圓軌道DE做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好能通過半圓軌道的最高點(diǎn)E，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2，則下列說法正確的是

A．金屬塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.2 s

B．傳送帶對(duì)金屬塊所做的功為–16 J

C．金屬塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度為0.5 m/s

D．B點(diǎn)和D點(diǎn)的高度差為0.45 m

Answer 1

【答案】AD

【解析】金屬塊剛放上傳送帶時(shí)有mgsin θ+μmgcos θ=ma1，解得a1=10 m/s2，設(shè)金屬塊經(jīng)位移s1與傳送帶達(dá)到共同速度，由v2=2a1s1，解得s1=0.2 m<3.2 m，此過程所用時(shí)間t1==0.2 s，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)過程中有mgsin θ–μmgcos θ=ma2，解得a2=2 m/s2，由s2=L–s1=3 m，vB2–v2=2a2s2，解得vB=4 m/s，此過程所用時(shí)間時(shí)間t2==1 s，金屬塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t1+t2=1.2 s，A正確；金屬塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過程中，由動(dòng)能定理有mgLsin θ+W=mvB2–0，解得W=–11.2 J，即傳送帶對(duì)金屬塊所做的功為–11.2 J，B錯(cuò)誤；由題意，金屬塊在E點(diǎn)時(shí)有mg=m，金屬塊從D點(diǎn)到E點(diǎn)的過程中由動(dòng)能定理有–2mgR=mvE2–mvD2，解得vD=5 m/s，C錯(cuò)誤；金屬塊從B點(diǎn)到D點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理有mgh=mvD2–mvB2，解得h=0.45 m，D正確。