Question

13．如圖所示，一斜面固定在水平地面上，a、b、c、d、e五個點把整個斜面四等分，即ab=bc=cd=de，e為斜面與水平面的交點，從a點水平拋出一個小球（可視為質點），初速度為v時，小球落在斜面上（不計空氣阻力，只考慮小球從拋出到第一次與斜面或水平面碰撞的位置和速度），則（　�。�

• A． 若初速度為v時，小球落在b點，則初速度變?yōu)?v時，小球可能落在c點與d點之間
• B． 若初速度為v時，小球落在b點，則初速度變?yōu)?v時，小球一定落在e點
• C． 若初速度為v時，小球從拋出到落在斜面上某點的水平位移為x，則初速度變?yōu)?v時，小球的水平位移可能為3x
• D． 若初速度為v時，小球從拋出到落在斜面上某點的水平位移為x，則初速度變?yōu)?v時，小球的水平位移可能為5x

Answer 1

分析 小球落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向位移的比值一定，運動的時間與初速度有關，根據豎直方向上的位移公式，可得出豎直位移與初速度的關系，從而知道小球的落點．根據速度方向與水平方向的夾角變化，去判斷θ的變化．并分析水平位移的變化．

解答 解：AB、設斜面的傾角為α．小球落在斜面上時，有tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$
水平位移為 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanα}{g}$∝${v}_{0}^{2}$，可知若初速度為v時，小球落在b點，則初速度變?yōu)?v時，水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，小球一定落在e點，故A錯誤，B正確．
CD、由上知，若初速度為v時，小球從拋出到落在斜面上某點的水平位移為x，則初速度變?yōu)?v時，若小球仍落在斜面上，水平位移應為3x，若落在水平面上，小球的水平位移可能為3x．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 明確物體在斜面上做平拋運動落在斜面上，豎直方向的位移與水平方向上的位移比值是一定值，這是這類問題的關鍵點．