Question

5．如圖所示，半徑R=0.4m的圓軌道上固定有光滑斜面AB，半徑OB豎直，斜面AB與水平面BC平滑連接，B、C兩點間的距離L=0.8m，在小球在以v₀=1m/s的初速度從C點正上方高度h=1.8m處水平向左拋出的同時，小滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面下滑，經過B點后沿水平面做勻減速運動，在D點（圖中未畫出）剛停下恰好與小球相逢．小球和滑塊均可視為質點，空氣阻力不計，取g=10m/s²．
求：
（1）D、C兩點間的距離x和滑塊在斜面上運動的時間t₁；
（2）斜面AB的傾角θ．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，根據(jù)分運動的規(guī)律求出D、C兩點間的距離x和平拋運動的時間．滑塊在斜面AB上下滑時，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由位移公式求出時間t₁；
（2）根據(jù)運動學公式求出滑塊在斜面上下滑時的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出斜面AB的傾角θ．

解答 解：（1）小球做平拋運動，則有：
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v₀t
解得：x=0.6m，t=0.6s
滑塊在斜面AB上做勻加速運動，加速度大小為：
a₁=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ
且有 2Rsinθ=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
解得 t₁=0.4s
（2）滑塊從B處運動到D點的時間  t₂=t-t₁=0.2s
設滑塊經過B處的速度大小為v，有 L-x=$\frac{v}{2}{t}_{2}$
又 v=a₁t₁=gsinθt₁
聯(lián)立解得 θ=30°
答：（1）D、C兩點間的距離x是0.6m，滑塊在斜面上運動的時間t₁是0.4s．
（2）斜面AB的傾角θ是30°．

點評 解決本題時要知道加速度是聯(lián)系力和運動的橋梁，是牛頓第二定律和運動學公式結合應用時必求的量，同時要抓住平拋運動和滑塊運動的同時性，研究兩個物體運動時間關系．