Question

如圖所示，從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈，假設(shè)導(dǎo)彈僅在地球引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G．則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A．導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于

  GM (R+h)

• B．導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度等于 

  3	GM (R+h)

• C．導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于

  GM

  (R+h)2

• D．導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度大于

  GM

  (R+h)2

Answer 1

分析：距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星的速度，根據(jù)牛頓第二定律得到其運(yùn)動(dòng)速度為

GM R+h

，C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于

GM R+h

．由牛頓第二定律求解導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度．

解答：解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

，解得v=

GM R+h

．導(dǎo)彈在C點(diǎn)只有加速才能進(jìn)入衛(wèi)星的軌道，所以導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于

GM R+h

．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、導(dǎo)彈在C點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力F=

GMm

(R+h)2

，根據(jù)牛頓第二定律知，導(dǎo)彈的加速度a=

F

m

=

GM

(R+h)2

．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用牛頓第二定律、開(kāi)普勒定律分析導(dǎo)彈與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．比較C在點(diǎn)的速度大小，可以結(jié)合衛(wèi)星變軌知識(shí)來(lái)理解．