Question

9．如圖所示，質(zhì)量M_A=2m的直桿A懸于離地面很高處，桿A上套有質(zhì)量M_B=m的小環(huán)B．將小環(huán)B由靜止釋放，環(huán)做加速度a=$\frac{3}{4}$g的勻加速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，將桿A上方的細(xì)線剪斷，桿A開(kāi)始下落．桿A足夠長(zhǎng)，環(huán)B始終未脫離桿A，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g，求：
（1）桿A剛下落時(shí)的加速度a′；
（2）在小環(huán)B下落的整個(gè)過(guò)程中，環(huán)B對(duì)桿A所做的功W；
（3）在小環(huán)B下落的整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）對(duì)B進(jìn)行受力分析，求出A與B之間的摩擦力的大小；
（2）設(shè)當(dāng)A下落 t 時(shí)間時(shí)二者的速度相等，之后二者相對(duì)靜止，所以速度相等前桿受到的摩擦力與位移才乘積就是環(huán)B對(duì)桿A所做的功；
（3）整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量等于二者之間的摩擦力與相對(duì)位移的乘積，先求出相對(duì)位移，再根據(jù)Q=fs即可求出．

解答 解：（1）對(duì)小環(huán)B進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可得：M_Bg-f=M_Ba
解得：f=$\frac{1}{4}$mg
剪斷繩后B的加速度不變?nèi)詾閍=$\frac{3}{4}$g
對(duì)物體A，剪斷的瞬間A受到重力和向下的摩擦力，則：M_Ag+f=M_Aa′
代入數(shù)據(jù)，解得：$a′=\frac{9}{8}g$
（2）當(dāng)A下落 t 時(shí)間時(shí)二者的速度相等，則：v=v_A=v_B，A、B相對(duì)靜止無(wú)摩擦力存在
v=a（△t+t）=a′t
解得：t=2△t
A下落的高度：h′=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$=$\frac{9}{4}g△{t}^{2}$
B對(duì)A做的功：W=fh′=$\frac{1}{4}mg×\frac{9}{4}g△{t}^{2}$=$\frac{9}{16}m{g}^{2}△{t}^{2}$
（3）B下落的高度：h=$\frac{1}{2}a（t+△t）^{2}$
解得：h=$\frac{27}{8}g△{t}^{2}$
小環(huán)B相對(duì)A的位移：s=h-h′
得：s=$\frac{9}{8}g△{t}^{2}$
下落過(guò)程中，系統(tǒng)生成的熱量Q=fs
得：Q=$\frac{9}{32}m{g}^{2}△{t}^{2}$
答：（1）桿A剛下落時(shí)的加速度是$\frac{9}{8}g$；
（2）在小環(huán)B下落的整個(gè)過(guò)程中，環(huán)B對(duì)桿A所做的功是$\frac{9}{16}m{g}^{2}△{t}^{2}$；
（3）在小環(huán)B下落的整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q是$\frac{9}{32}m{g}^{2}△{t}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合功能關(guān)系考查牛頓第二定律與受力分析，解答本題關(guān)鍵是對(duì)環(huán)和桿受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求出各個(gè)過(guò)程的加速度，最后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．