Question

10．如圖所示，光滑絕緣水平面內(nèi)有足夠大的直角坐標(biāo)系xOy，第二象限內(nèi)有水平向左、垂直于y軸的電場強度E=2.5×10^-2N/C的勻強電場，第一象限（包含y軸）內(nèi)有豎直向下的勻強磁場B₁，第四象限有豎直方向的勻強磁場B₂（圖中未畫出）．在整個x軸上有粒子吸收膜，若粒子速度垂直于膜，可以穿過該膜，且電荷量不變，速度大小不變；若粒子速度不垂直于膜，將被膜吸收．不計膜的厚度．
一質(zhì)量為m=5.0×10^-9kg，電荷量為q=2.0×10^-4C的帶負(fù)電的粒子，從A點（-20，0）以初速度v₀=2.0×10²m/s沿y軸正方向開始運動，通過y軸上B點（圖中未畫出），之后將反復(fù)通過膜，而沒有被膜吸收．不計粒子重力．求：
（1）B點距坐標(biāo)原點O的距離y_B；
（2）勻強磁場B₁大�。�
（3）勻強磁場B₂的方向及對應(yīng)大小的范圍．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，運用運動的合成和分解，牛頓第二定律，再結(jié)合運動學(xué)規(guī)律，即可求時間和位移即可；
（2）根據(jù)運動學(xué)公式結(jié)合速度偏向角公式聯(lián)立，即可求解粒子進(jìn)入磁場時速度的大小和方向，在結(jié)合洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求出磁感應(yīng)強度B₁的大�。�
（3）因為磁場方向不確定，所以有兩種情況，分別運用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，再結(jié)合臨界幾何關(guān)系聯(lián)立即可．

解答 解：（1）設(shè)帶電粒子在電場中的加速度為a，運動時間為t₁，則
qE=ma
|x_A|=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$ 
y_B=v₀t₁
解得：a=1.0×10³m/s²，t₁=0.2s，y_B=40m
（2）設(shè)帶電粒子在B點速度為v_B，沿x軸正方向分速度為v_x，v_B與y軸正方向夾角為θ，則
v_x=at₁
tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{x}}$
${v}_{B}^{2}={v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}$
解得：v_x=2.0×10²m/s，v_B=2$\sqrt{2}$×10²m/s，θ=45°
粒子通B點后在勻強磁場B₁中做勻速圓周運動，且反復(fù)通過吸收膜，而沒有被膜吸收，則粒子速度垂直于膜即垂直于x軸．
設(shè)粒子做勻速圓周運動的圓心為O₁，軌道半徑為r₁，則：
qv_BB₁=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{{r}_{1}}$
r₁cosθ=y_B
解得：r₁=40$\sqrt{2}$m，B₁=1.25×10^-4T
（3）粒子第一次垂直于x軸即垂直于膜穿過膜后，將在第四象限做勻速圓周運動．勻強磁場B₂的方向有兩種情況：
情況一，如果勻強磁場B₂的方向豎直向上，粒子向x軸正方向偏轉(zhuǎn)，在第四象限做半個圓周運動后垂直于膜穿過膜進(jìn)入第一象限，在第一象限做半個圓周運動后垂直于膜穿過膜又進(jìn)入第四象限，如此反復(fù)通過吸收膜，而沒有被膜吸收．
這種情況，勻強磁場B₂大小B₂′只要不為零即可，
即：B₂′＞0
情況二，如果勻強磁場B₂的方向豎直向下，粒子向x軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)：
若粒子從負(fù)y軸上離開第四象限，速度方向與y軸正方向夾角，如果大于和等于90°，粒子不再回到y(tǒng)軸，如果小于90°，粒子將運動到負(fù)x軸上，且不垂直于x軸，被膜吸收．
若粒子從正x軸離開第四象限，粒子速度一定垂直于x軸，進(jìn)入第一象限，然后在第一象限做半個圓周運動后垂直于膜穿過膜進(jìn)入第四象限，并且穿過點在上次穿過點的右邊，所以會反復(fù)通過膜，而沒有被膜吸收．
這種情況，粒子在第四象限做圓周運動軌道半徑最大為r_2m，勻強磁場B₂大小最小為B_2m，則
2r_2m=r₁+r₁sinθ
qv_BB_2m=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{{r}_{2m}}$
設(shè)這種情況勻強磁場B₂大小B₂′′，則
B₂′′≥B_2m
解得：B_2m=$\frac{\sqrt{2}}{4（1+\sqrt{2）}}$×10^-3T≈1.5×10^-4T
即：B₂′′≥1.5×10^-4T
綜上所述：當(dāng)勻強磁場B₂的方向豎直向上時磁感應(yīng)強度大小B₂′＞0，當(dāng)勻強磁場B₂的方向豎直向下時磁感應(yīng)強度大小B₂′′≥1.5×10^-4T
答：（1）B點距坐標(biāo)原點O的距離y_B為40m；
（2）勻強磁場B₁大小為1.25×10^-4T；
（3）當(dāng)勻強磁場B₂的方向豎直向上時磁感應(yīng)強度大小大于0T，當(dāng)勻強磁場B₂的方向豎直向下時磁感應(yīng)強度大小不小于1.5×10^-4T．

點評 考查帶電粒子做類平拋運動與勻速圓周運動中，用運動的合成和分解，牛頓第二定律與運動學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系來處理這兩種運動；當(dāng)磁場方向未知、電性未知，穿入穿出方向不確定或者是多過程往復(fù)運動時候，要注意有多解的可能．