Question

8．如圖所示，質(zhì)量m=0.2Kg的鋼球吊在細(xì)繩下，繩長(zhǎng)L=$\sqrt{3}$m，現(xiàn)讓鋼球在水平面內(nèi)繞豎直軸OO₁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O為圓心，擺角α=30°不變，繩始終保持拉直，繩的質(zhì)量及空氣阻力忽略不計(jì)，求：（g取10m/s²）
（1）鋼球的重力G大小？
（2）鋼球所受合力的大小是多少？方向如何？
（3）鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度V的大小．

Answer 1

分析 （1）由重力的定義式代入公式求解即可；
（2）首先分析合外力方向，然后將鋼球受力按合外力方向和垂直合外力方向分解，即可根據(jù)垂直合外力方向受力平衡聯(lián)立求解；
（3）根據(jù)繩長(zhǎng)求得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再由合外力做向心力即可求得線速度．

解答 解：（1）鋼球的重力G=mg=0.2×10N=2N；
（2）鋼球在水平面內(nèi)繞豎直軸OO₁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O為圓心，所以，合外力做向心力，方向：指向O點(diǎn)；
鋼球共受重力，繩子拉力F兩個(gè)力的作用，又有合外力為水平方向，所以，豎直方向上受力平衡，即Fcosα=G；所以，合外力的大小為$Fsinα=\frac{G}{cosα}sinα=\frac{2}{cos30°}sin30°N=\frac{2\sqrt{3}}{3}N$；
（3）已知繩長(zhǎng)$L=\sqrt{3}m$，所以，鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$R=Lsinα=\sqrt{3}sin30°m=\frac{\sqrt{3}}{2}m$；
又有鋼球所受合外力做向心力，所以，$Fsinα=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$v=\sqrt{\frac{Fsinα•R}{m}}=\sqrt{\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{0.2}}m/s=\sqrt{5}m/s$；
答：（1）鋼球的重力G大小為2N；
（2）鋼球所受合力的大小是$\frac{2\sqrt{3}}{3}N$，方向：指向O點(diǎn)；
（3）鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度V的大小為$\sqrt{5}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一般根據(jù)運(yùn)動(dòng)平面求得向心力方向，然后對(duì)物體受到的力進(jìn)行正交分解，利用垂直該平面上物體受力平衡得到某些力的大小，進(jìn)而得到向心力；再應(yīng)用牛頓第二定律即可求得物體做圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)描述量，如速率、周期、半徑等．