Question

消防隊(duì)員為了縮短下樓的時(shí)間，往往抱著豎直的桿直接滑下(先做自由落體運(yùn)動(dòng)再勻減速運(yùn)動(dòng))，假設(shè)一名質(zhì)量為60 kg、訓(xùn)練有素的消防隊(duì)員從七樓（即離地面高h(yuǎn)=18 m的高度）抱著豎直的桿以最短時(shí)間滑下，已知桿的質(zhì)量為200 kg，消防隊(duì)員著地時(shí)的速度不能大于6 m/s，手和腿對(duì)桿的最大壓力為1800 N，手和腿與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?0 m/s²，假設(shè)桿是擱在地面上的，桿在水平方向不能移動(dòng)。試求：

   （1）消防隊(duì)員下滑過(guò)程中的最大速度；

   （2）消防隊(duì)員下滑過(guò)程中桿對(duì)地面的最大壓力；

   （3）消防隊(duì)員下滑的最短時(shí)間。

Answer 1

（1）先自由下落一段時(shí)間：

　　　　　　　

再勻減速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……②

而                                           ……③

聯(lián)立①②③解得a＝＝5 m/s²，v_m＝12 m/s，……2分

（2）對(duì)桿：受力如圖，據(jù)平衡條件有：

Ｆ＝mg＋f                

　    而 f=mN　　　　　　      

據(jù)牛頓第三定律有桿對(duì)地的壓力為

Ｎ                    

（3）設(shè)自由下落時(shí)間為t₁，勻減速時(shí)間為t_２

      則_，

故消防隊(duì)員下滑的最短時(shí)間為t_min＝＋＝2.4 s，

【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)消防隊(duì)員下滑作為背景考查了牛頓第二三定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)有關(guān)知識(shí)。