Question

14．如圖所示，光滑的金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)，兩軌間距為L(zhǎng)，其左端連接一阻值為R的電阻．導(dǎo)軌處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m的金屬棒，放置在導(dǎo)軌上，其電阻為r，某時(shí)刻一水平力F垂直作用在金屬棒中點(diǎn)，金屬棒從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度大小為a，金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好．
（1）從力F作用開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)推導(dǎo)F與時(shí)間t關(guān)系式；
（2）F作用時(shí)間t₀后撤去，求金屬棒能繼續(xù)滑行的距離S．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F_安=BIL得到安培力與速度的關(guān)系式．速度與時(shí)間的關(guān)系是v=at．再由牛頓第二定律推導(dǎo)F與t的關(guān)系即可；
（2）先求出撤去F時(shí)棒的速度．撤去外力后，根據(jù)動(dòng)量定理得到速度變化量，再求和可求解．

解答 解：（1）設(shè)t時(shí)刻，電路中電流為I，對(duì)金屬棒由：F-BIL=ma①
根據(jù)閉合電路歐姆定律可得BLv=I（R+r）②
金屬棒速度v=at③
聯(lián)立解得$F=\frac{{{B^2}{L^2}}}{R+r}at+ma$
（2）撤去F瞬間，金屬棒速度v₀=at₀
在△t時(shí)間內(nèi)，取金屬棒速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量定理-ILB△t=m△v
兩邊求和$\sum{-ILB△t=m△v}=\sum{m△v}$
BLv=I（R+r）
聯(lián)立可得$-\frac{{{B^2}{L^2}}}{r+R}\sum{vt}=-ma{t_0}$
即$S=\frac{{ma{t_0}（R+r）}}{{{B^2}{L^2}}}$
答：（1）從力F作用開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)推導(dǎo)F與時(shí)間t關(guān)系式為$F=\frac{{{B^2}{L^2}}}{R+r}at+ma$；
（2）F作用時(shí)間t₀后撤去，求金屬棒能繼續(xù)滑行的距離為$\frac{ma{t}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵：一、要熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式．二、能運(yùn)用微元法求解變減速運(yùn)動(dòng)的位移，其切入點(diǎn)是動(dòng)量定理的運(yùn)用．也可用牛頓第二定律和加速度的定義式．