Question

19．2016年11月1日廣東珠海開幕的第十一屆中國國際航空航天博覽會上，空軍“八一”飛行表演隊的6架殲-10戰(zhàn)斗機為現(xiàn)場數(shù)千名觀眾帶來了一場震撼表演．某次飛行表演中，飛行員駕駛飛機在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，在最高點時飛行員頭朝下，已知飛行員質(zhì)量為m、重力加速度為g；
（1）若飛行員在最高點座椅對他的彈力和飛機在地面上起飛前一樣，求最高點的速度？
（2）若這位飛行員以（1）中的速度從最高點加速飛到最低點，且他在最低點能承受的最大豎直加速度為5g，求飛機在最低點的最大速度及這個過程中飛機對飛行員做的功？

Answer 1

分析 （1）對飛行員在最高點受力分析求最高點速度；
（2）最低點向心加速度最大時速度也最大，然后從最高點到最低點動能定理求飛機對飛行員做的功．

解答 解：（1）最高點座椅對飛行員彈力F_N=mg 向下，設(shè)速度為v₁
由重力和彈力的合力提供向心力
${F}_{N}+mg=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
 ${v}_{1}=\sqrt{2gR}$．
（2）最低點向心加速度最大時速度也最大，設(shè)為v₂
${a}_{n}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{R}=5g$
V₂最大為  
${v}_{2}=\sqrt{5gR}$
最高點到最低點動能定理
$mg×2R+W=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得$W=\frac{1}{2}mgR$．
答：（1）最高點的速度為$\sqrt{2gR}$；
（2）求飛機在最低點的最大速度為$\sqrt{5gR}$，這個過程中飛機對飛行員做的功$\frac{1}{2}mgR$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理．對物體受力分析，重力和彈力提供向心力進而求解速度；再用動能定理求解曲線運動中變力做功．