Question

6．如圖所示，一長(zhǎng)為75cm的均勻直玻璃下端封閉，開(kāi)口向上豎直放置，管內(nèi)有一段長(zhǎng)h=15cm的水銀柱封住一段空氣柱．已知大氣壓強(qiáng)p₁=75cmHg，氣體柱長(zhǎng)L₁=40cm．
（1）初始時(shí)，封閉在管內(nèi)的空氣柱的壓強(qiáng)p₁為多大？
（2）若已知水銀的密度ρ=13.6×10³kg/cm³，重力加速度為g．將玻璃管上端封閉，保持溫度不變，為使管內(nèi)兩段空氣柱長(zhǎng)度相等，玻璃管在豎直方向應(yīng)怎樣運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）被封閉的氣體的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)與水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)之和．
（2）先對(duì)兩段氣體根據(jù)玻意耳定律列式求解氣壓，然后對(duì)水銀柱根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度．

解答 解：（1）初始狀態(tài)時(shí)管內(nèi)的氣體的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)與水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)的和，即為：
p₁=p₀+p_h=75cmHg+15cmHg=90cmHg
（2）設(shè)管的橫截面積為S，玻璃管上端封閉后，由于溫度不變，對(duì)上部分氣體，初始?xì)庵�長(zhǎng)h=20cm，末態(tài)氣柱長(zhǎng)h′=30cm，根據(jù)玻意耳定律，有：
P₀hS=P_上h′S 
解得：P_上=50cmHg 
對(duì)下面部分的氣體，根據(jù)玻意耳定律，有：
P₁×40=P_下×30
解得：P_下=120cmHg
故玻璃管中水銀柱是超重，具有向上的加速度，根據(jù)牛頓第二定律，有：
（P_下-P_上）Sρg-ρShg=ρSha 
代入數(shù)據(jù)解得：a=$\frac{11}{3}$g，
答：（1）初始時(shí)，封閉在管內(nèi)的空氣柱的壓強(qiáng)p₁為90cmHg；
（2）為使管內(nèi)兩段空氣柱長(zhǎng)度相等，玻璃管在豎直方向應(yīng)加速上升或減速下降，加速度為$\frac{11}{3}$g．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了氣體的狀態(tài)方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析清楚氣體變化的過(guò)程，確定氣體的狀態(tài)，分析狀態(tài)參量，利用對(duì)應(yīng)的氣體狀態(tài)方程進(jìn)行求解．確定被封閉氣體的壓強(qiáng)是重點(diǎn)．