Question

15．如圖所示，一起得機拉著重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a=0.2m/s²，當(dāng)起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m=1.02m/s的勻速運動，已知重物的質(zhì)量m=5×10³kg，取g=10m/s²．不計額外功，求：
（1）起重機允許輸出的最大功率．
（2）重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間．
（3）起重機在第2秒末的輸出功率．

Answer 1

分析 第一階段：勻加速運動階段．
開始，重物由靜止做勻加速直線運動，這個過程中V增大，起重機功率P=FV也增大（F=mg+ma 不變，V增大）；
第二階段：變加速運動階段，加速度逐漸減�。�
起重機輸出功率達到其允許的最大值并保持不變時，其功率已不能維持重物繼續(xù)做勻加速直線運動了，此時重物雖然做加速運動，但加速度逐漸減小，直到a=0．這個過程中P=FV不變（F減小，V增大）；
第三階段：勻速直線運動階段．
加速度等于0后，速度已達到最大值V_m，此時物體做勻速直線運動，此時F=mg，P=FV=mgV_m，不變

解答 解：（1）設(shè)起重機允許輸出的最大功率為P_m，重物達到最大速度時，此時物體做勻速直線運動，拉力F₀等于重力．
P_m=F₀v_m…①
F₀=mg…②
①②代入數(shù)據(jù)，有：P_m=mgv=5×10⁴×1.02=5.1×10⁴W…③
（2）勻加速運動結(jié)束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運動經(jīng)歷時間為t₁，有：
P_m=Fv₁…④
F-mg=ma…⑤
V₁=at₁…⑥
由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t₁=5 s…⑦
（3）T=2s時，重物處于勻加速運動階段，設(shè)此時速度為v₂，輸出功率為P，則：
v₂=at…⑧
P=Fv₂…⑨
由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得：P=2.04×10⁴W．
答：（1）起重機允許輸出的最大功率是5.1×10⁴W．
（2）重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間是5 s．
（3）起重機在第2秒末的輸出功率是2.04×10⁴W．

點評 高中物理中，分析受力和物理過程是非常重要的．最大功率要用第三階段中的P_m=FV=mgV_m計算，而不能用第一階段中的F與第三階段中的V_m的乘積計算，兩個F是不同的；V_m是最終速度，整個過程并不全是勻加速運動，不能用V_m=at來計算整個過程時間． 應(yīng)該根據(jù)P_m=FV₁=（mg+ma）at來求t． 要注意某一時刻的物理量要對應(yīng)起來