Question

8．法國(guó)人勞倫特在澳大利亞伯斯的冒險(xiǎn)大世界進(jìn)行了超高空特技跳水表演，他從30m高的塔上跳下準(zhǔn)確地落入水池中．已知水對(duì)他的阻力是他重力的 4.2倍，試計(jì)算需要準(zhǔn)備一個(gè)至少多深的水池？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 人在空氣中近似做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以得到人入水時(shí)的速度；入水之后，受到重力和水的阻力的作用，由牛頓第二定律可得水中的加速度，進(jìn)而又運(yùn)動(dòng)學(xué)可求得水中的運(yùn)動(dòng)位移，這個(gè)數(shù)值就是水池最小的深度．

解答 解：人在空氣中近似做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
v²=2gh₁，
解得到達(dá)水面時(shí)的速度：
v=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×30}$=10$\sqrt{3}$m/s．   
人在水中時(shí)，受到重力和水的阻力的作用，由牛頓第二定律得：
f-mg=ma
又 f=4.2mg
得加速度大小為：a=32（m/s²）                
在水中向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
v²=2ah₂，
得進(jìn)入水下的深度為：h₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{300}{2×32}$m=4.6875m．
故水池最小深度應(yīng)該為4.6875m．
答：需要準(zhǔn)備一個(gè)至少4.6875m深的水池．

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)鍵是做好運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，多過(guò)程的問(wèn)題一般要以?xún)蓚�(gè)過(guò)程連接處的速度作為解題關(guān)鍵；要知道水池的最小深度即為人在水中的運(yùn)動(dòng)位移．本題也可以運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行處理．