Question

15．由于貨車超載所造成的交通安全問題日益突出．如圖所示為某型號貨車緊急制動時的v²-x圖象（假設(shè)制動過程做勻減速直線運動，其中v為貨車的速度，x為制動距離），其中圖線l為滿載時符合安全要求的制動圖象，圖線2為嚴(yán)重超載時的制動圖象．某路段限速72km/h，是根據(jù)該型號貨車滿載時安全制動時間和制動距離確定的．請通過計算回答：
（1）貨車滿載和嚴(yán)重超載時的加速度分別為多少？
（2）若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險情到采取緊急制動措施的反應(yīng)時間為1s，則該型號貨車滿載時以72km/h速度正常行駛的跟車距離至少應(yīng)為多遠(yuǎn)？從發(fā)現(xiàn)險情到貨車停止的總時間為多少？
（3）現(xiàn)有一輛該型號的貨車嚴(yán)重超載并以54km/h的速度行駛，請通過你獲得的安全數(shù)據(jù)和計算說明，該型號嚴(yán)重超載的貨車制動時間和制動距離是否符合安全要求？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式v²-0=2ax可求滿載時制動加速度a₁、嚴(yán)重超載時制動加速度a₂大小；
（2）貨車滿載時以72km/h速度正常行駛的跟車距離為貨車勻速運動階段和勻減速運動階段位移之和；
（3）分別利用速度公式和位移公式求解時間和制動距離，再分析判斷．

解答 解：（1）由勻變速直線運動的速度位移公式得：
v²-v₀²=2ax，則：v²=v₀²+2ax，v²-x圖象的斜率：k=2a，
由圖示圖象可知，加速度：a₁=$\frac{{k}_{1}}{2}$=$\frac{\frac{900}{90}}{2}$=5m/s²，a₂=$\frac{{k}_{2}}{2}$=$\frac{\frac{900}{180}}{2}$$\frac{\frac{900}{90}}{2}$=2.5m/s²；
（2）貨車在反應(yīng)時間內(nèi)的位移：x₀=v₀t₀=20×1=20m，
制動距離：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×5}$=40m，
跟車距離：x=x₀+x₁=20+40=60m，
制動時間：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{20}{5}$=4s，
總時間：t=t₀+t₁=5s；
（3）貨車的初速度：v₀′=54km/h=15m/s，
制動距離：x₂=$\frac{v{′}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{1{5}^{2}}{2×2.5}$=45m＞x₁，
制動時間：t₂=$\frac{{v}_{0}′}{{a}_{2}}$=$\frac{15}{2.5}$=6s＞t₁，
駕駛員緊急制動時該型號嚴(yán)重超載貨車制動時間和制動距離都不符合安全要求．
答：（1）貨車滿載和嚴(yán)重超載時的加速度分別為：5m/s²、2.5m/s²；
（2）正常行駛的跟車距離至少應(yīng)為60m，從發(fā)現(xiàn)險情到貨車停止的總時間為5s；
（3）該型號嚴(yán)重超載的貨車制動時間和制動距離都不否符合安全要求．

點評 本題考查了速度公式和位移公式的應(yīng)用，分清不同的情況和不同的階段，選取合理公式是解題的關(guān)鍵．