Question

6．如圖所示，光滑半圓軌道AB固定，半徑R=0.4m，與水平光滑軌道相切于A．水平軌道上平鋪一半徑r=0.1m的圓形桌布，桌布中心有一質(zhì)量m=1kg的小鐵塊保持靜止．現(xiàn)以恒定的加速度將桌布從鐵塊下水平向右抽出后，鐵塊沿水平軌道經(jīng)A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)B時(shí)對軌道剛好無壓力，已知鐵塊與桌布間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²，求：
（1）鐵塊離開B點(diǎn)后在地面上的落點(diǎn)到A的距離；
（2）抽桌布過程中桌布的加速度．

Answer 1

分析 （1）鐵塊離開B點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可求解；
（2）鐵塊脫離桌布時(shí)的速度等于A點(diǎn)速度，根據(jù)牛頓第二定律求出鐵塊的加速度，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)基本公式聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）設(shè)鐵塊在B點(diǎn)的速度為v，根據(jù)向心力公式得：
mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=2m/s，
鐵塊離開B點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
則鐵塊離開B點(diǎn)后在地面上的落點(diǎn)到A的距離為：
x=vt=2×0.4=0.8m；
（2）鐵塊脫離桌布時(shí)的速度v₀=v_A
設(shè)鐵塊加速度為a₀，由牛頓第二定律得：
μmg=ma₀
鐵塊在桌布上加速的時(shí)間為t₀，由運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式得：
v₀=a₀t₀
由位移關(guān)系得：r=$\frac{1}{2}{at}_{0}^{2}-\frac{1}{2}{{a}_{0}t}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得：a=5.25m/s²
答：（1）鐵塊離開B點(diǎn)后在地面上的落點(diǎn)到A的距離為0.8m；
（2）抽桌布過程中桌布的加速度為5.25m/s²．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確鐵塊的運(yùn)動(dòng)情況，然后分過程運(yùn)用動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和向心力公式列式求解，難度適中．