Question

8．如圖所示，水平長(zhǎng)度x_AB=4m的傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其速度恒為v₁=8m/s，質(zhì)量1kg的滑塊自傳送帶右端以v₂=6m/s的初速度滑上傳送帶的右端，已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，g=10m/s²，則下列分析正確的是（　�。�

• A． 0～1s內(nèi)系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生熱66J
• B． 滑塊距離傳送帶左端B點(diǎn)的最近的距離為2m
• C． 3s后滑塊回到傳送帶右端A點(diǎn)
• D． 0～1.5s摩擦力對(duì)滑塊做的-13.5J

Answer 1

分析 物體由于慣性沖上皮帶后，從右端滑上傳送帶時(shí)，可以先勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為0再反向加速后勻速，也可以一直減速，分情況進(jìn)行討論即可解題．

解答 解：小物塊在水平方向受到摩擦力的作用，f=μmg，產(chǎn)生的加速度：$a=\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.6×10=6m/{s}^{2}$
若小物塊從右端滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)的位移是x，則，$-2ax=0-{v}_{2}^{2}$
得：$x=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{{6}^{2}}{2×6}=3$m＜4m，所以小物塊不能到達(dá)B點(diǎn)，先勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為0再反向加速．
1s末的速度：v=v₂-at=6-6×1=0
A、由以上分析可知，1s末物體的速度是0，位移是3m，此過程中傳送帶的位移：
x′=v₁t=8×1=8m
物體相對(duì)于傳送帶的位移：△x=x+x′=3+8=11m
0～1s內(nèi)系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生熱：Q=μmg•△x=0.6×1×10×11=66J．故A正確；
B、小物塊不能到達(dá)B點(diǎn)，滑塊距離傳送帶左端B點(diǎn)的最近的距離為S=L-x=4-3=1m．故B錯(cuò)誤；
C、小物塊向右加速的過程中的加速度仍然是6m/s²，位移是3m時(shí)的速度：$v′=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×6×3}=6m/s＜8m/s$，
返回A的時(shí)間：$t′=\frac{v′}{a}=\frac{6}{6}=1$s
所以小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t_總=t+t′=1+1=2s
故C錯(cuò)誤．
D、小物塊不能到達(dá)B點(diǎn)，速度減為零后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，1.5s末的速度：v_t=a×△t=6×（1.5-1）=3m/s，所以0～1.5s摩擦力對(duì)滑塊做的功：$W=△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×1×（{3}^{2}-{6}^{2}）$=-13.5J
故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)于物體運(yùn)動(dòng)過程分析，物體可能一直減速，也有可能先減速后勻速運(yùn)動(dòng)，也可能先減速后加速再勻速運(yùn)動(dòng)，難度適中．