Question

16．一顆科學(xué)資源探測衛(wèi)星的圓軌道經(jīng)過地球兩極上空，運(yùn)動周期為T=1.5h，某時(shí)刻衛(wèi)星經(jīng)過赤道上A城市上空．已知：地球自轉(zhuǎn)周期T₀，地球同步衛(wèi)星軌道半徑r，萬有引力常量為G，根據(jù)上述條件（　　）

• A． 可以計(jì)算地球的球半徑
• B． 可以計(jì)算地球的質(zhì)量
• C． 可以計(jì)算地球表面的重力加速度
• D． 可以斷定，再經(jīng)過12h衛(wèi)星第二次到達(dá)A城市上空

Answer 1

分析 根據(jù)地球衛(wèi)星萬有引力提供向心力周期公式求出地球質(zhì)量，再根據(jù)探測衛(wèi)星萬有引力提供向心力周期公式即可求得衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的圓軌道半徑，因?yàn)椴恢�道地球半徑，所以無法求出地球表面的重力加速度．

解答 解：B、根據(jù)地球衛(wèi)星萬有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{0}}^{2}}r$
M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{{T}_{0}}^{2}}$，可以求出地球的質(zhì)量，故B正確．
A、根據(jù)探測衛(wèi)星萬有引力提供向心力周期公式$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，解得：$R=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，因?yàn)镸已經(jīng)求得，所以可以求得衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的圓軌道半徑，不能得到地球的球半徑，故A錯(cuò)誤；
C、在地球表面有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，因?yàn)椴恢�道地球半徑，所以無法求出地球表面重力加速度，故C錯(cuò)誤；
D、經(jīng)過12h時(shí)，赤道上A城市運(yùn)動到和地心對稱的位置了，而資源探測衛(wèi)星正好轉(zhuǎn)過了8圈，又回到原位置，所以經(jīng)過12h衛(wèi)星不會到達(dá)A城市上空，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評 探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，關(guān)鍵是萬有引力提供向心力列出等式求解．