Question

如圖所示，一個(gè)中空的圓柱體在水平面內(nèi)繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量m=0.2kg的物塊（看做質(zhì)點(diǎn)）緊貼圓柱內(nèi)壁隨圓柱一起轉(zhuǎn)動(dòng)，但不與圓柱內(nèi)壁粘連．已知圓柱體內(nèi)徑d=1.0m，物塊與內(nèi)壁的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．要使物塊與圓柱體保持相對(duì)靜止，求圓柱體繞中心軸旋轉(zhuǎn)的角速度ω的范圍．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：受力分析可知，物塊受到三個(gè)力，水平方向上的筒壁的彈力、豎直向下的重力和豎直向上的摩擦力．先求臨界值，此時(shí)重力和摩擦力平衡，彈力完全用力提供向心力，列方程求解即可．

解答：解：對(duì)物塊做受力分析可知，要使物塊不滑下的最小向心力完全由內(nèi)壁彈力提供F向=N=mrω2
其中r=

d

2

在豎直方向上重力和摩擦力是一對(duì)平衡力，f=μN(yùn)=mg
由上面三式，帶入數(shù)據(jù)后得：ω=5

2

rad/s
所以角速度的范圍為：ω≥5

2

rad/s
答：圓柱體繞中心軸旋轉(zhuǎn)的角速度ω的范圍應(yīng)ω≥5

2

rad/s．

點(diǎn)評(píng)：正確的受力分析是解決此題的關(guān)鍵，重力和摩擦力平衡，彈力提供向心力．難度不大，屬于中檔題．