Question

6．如圖所示，長為L的輕繩上端系于A點，在輕繩的下端吊一個質(zhì)量為m的鐵球（可視作質(zhì)點），A點離地面的高度為2L、離墻壁的距離為L，A點的正下方P點處有一固定鐵釘．現(xiàn)將球拉至與A等高的位置（輕繩處于水平拉直狀態(tài)）釋放．當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，不計空氣阻力．
（1）若已知小球擺至最低點，輕繩被鐵釘擋住前瞬間，繩子的拉力大小為3mg，則小球此時的速度為多大？
（2）若輕繩能承受的最大拉力為9mg，輕繩被擋住后瞬間恰好被拉斷，則鐵釘離A點的距離為多少？
（3）輕繩斷裂后，小球在以后的運動過程中第一次碰撞點離墻角B點的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向心力公式求出小球到達(dá)最低點時的速度；
（2）根據(jù)向心力公式求出小球到釘子的距離，即可求出鐵釘離A點的距離；
（3）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出小球的下落高度，即可求出第一次碰撞點離墻角B點的距離

解答 解：（1）小球擺至最低點，輕繩被鐵釘擋住前瞬間，設(shè)速度為v
根據(jù)向心力公式，有：$F-mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$
代入數(shù)值：$3mg-mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$
解得：$v=\sqrt{2gL}$
（2）小球被釘子擋住后瞬間，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運動的向心力公式，有：
F′-mg=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r′}$
代入數(shù)據(jù)：$9mg-mg=m\frac{2gL}{r′}$
解得：$r′=\frac{L}{4}$
鐵釘離A點的距離為$L-r′=L-\frac{L}{4}=\frac{3}{4}L$
（3）細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運動．假設(shè)小球直接落到地面上，則：
h=L=$\frac{1}{2}$gt²　
球的水平位移x=vt=2L＞L
故實際上小球應(yīng)先碰到右墻，則L=vt'
小球下落的高度h'=$\frac{1}{2}$gt'²=$\frac{1}{4}L$
所以球的第一次碰撞點距墻角B點的距離為：H=L-h′=$\frac{3}{4}L$　
答：（1）若已知小球擺至最低點，輕繩被鐵釘擋住前瞬間，繩子的拉力大小為3mg，則小球此時的速度為$\sqrt{2gL}$
（2）若輕繩能承受的最大拉力為9mg，輕繩被擋住后瞬間恰好被拉斷，則鐵釘離A點的距離為$\frac{3}{4}L$
（3）輕繩斷裂后，小球在以后的運動過程中第一次碰撞點離墻角B點的距離是$\frac{3}{4}L$

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律和圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．