Question

14．如圖所示，有理想邊界MN、PQ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹閐，邊界MN、PQ長不限，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力）從MN邊界上的A點(diǎn)沿紙面垂直MN以初速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，已知該帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初速度v₀與磁場(chǎng)寬度d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B的關(guān)系滿足$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{2Bd}$，其中A′為PQ上的一點(diǎn)，且AA′與PQ垂直，下列判斷中，正確的是（　�。�

• A． 該帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d
• B． 該帶電粒子打在PQ上的點(diǎn)與A′點(diǎn)的距離為$\sqrt{3}$d
• C． 該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πd}{3{v}_{0}}$
• D． 若帶電粒子射入磁場(chǎng)的方向可任意調(diào)整，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為$\frac{4πd}{3{v}_{0}}$

Answer 1

分析 畫出粒子軌跡過程圖，確定圓心，運(yùn)用洛倫茲力提供向心力，求出半徑R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$與幾何關(guān)系結(jié)合，利用周期公式T=$\frac{2πR}{v}$ 以及粒子所轉(zhuǎn)過的圓心角，即可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

解答 解：A、根據(jù)已知：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{2Bd}$，半徑公式：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，聯(lián)立可得：R=2d，故A錯(cuò)誤；
B、畫出粒子軌跡過程圖如圖一所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得：帶電粒子打在PQ上的點(diǎn)與A′點(diǎn)的距離為：R（1-$\sqrt{3}$），故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)周期公式：T=$\frac{2πR}{v}$，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為：θ=30°，以及：R=2d，可得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{πd}{3{v}_{0}}$，故C正確；
D、分析可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的情況如圖二所示，分析可知粒子轉(zhuǎn)過的圓心角α=120°，根據(jù)T=$\frac{2πR}{v}$以及R=2d，可得：t_max=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{4πd}{3{v}_{0}}$，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題難度不大，考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，利用洛倫茲力提供向心力與幾何關(guān)系結(jié)合的思路求解，運(yùn)用周期公式和所轉(zhuǎn)過的圓心角求解時(shí)間，解題關(guān)鍵是要正確畫出粒子軌跡過程圖．