Question

6．如圖所示，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，質(zhì)量為m=2kg．從光滑四分之一圓弧軌道頂端由靜止滑下，到達(dá)底端時(shí)恰好進(jìn)入與圓弧軌道底端相切的水平傳送帶，傳送帶由一電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)著勻速向左轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為v=3m/s．已知圓孤軌道半徑R=0.8 m，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，兩皮帶輪之間的距離為L(zhǎng)=7m，（g=10m/s²）
（1）求物塊滑到圓弧軌道底端時(shí)對(duì)軌道的作用力
（2）若物體滑到傳送帶上后將圓孤軌道移開，試通過(guò)計(jì)算分析物體從傳送帶的哪一端離開傳送帶
（3）物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊所做的功為多少？

Answer 1

分析 （1）由物塊在圓弧軌道上那個(gè)運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒可得物塊在底端時(shí)的速度，再通過(guò)牛頓第二定律苛求的物塊受到軌道給它的支持力，再由牛頓第三定律可得物塊對(duì)軌道的作用力；
（2）對(duì)物塊進(jìn)行分析，求得物塊的加速度，由物塊在傳送帶上的初速度和加速度求得其能向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離，和L比較即可求得物塊離開傳送帶的位置；
（3）首先求得摩檫力，再由（2）得到物塊的位移，根據(jù)功的定義式即可求得摩擦力做的功．

解答 解：（1）設(shè)物塊滑到圓弧軌道底端時(shí)速度為v₀，物塊在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，則有：$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
在圓弧軌道底端時(shí)，由牛頓第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{R}$；
有：${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{R}=mg+2mg=3mg=60N$；
軌道對(duì)物塊的支持力F_N和物塊對(duì)軌道的作用力是一對(duì)作用力和反作用力，所以，由牛頓第三定律可得物塊滑到圓弧軌道底端時(shí)對(duì)軌道的作用力為60N，方向豎直向下；
（2）由（1）可得${v}_{0}=\sqrt{2gR}=4m/s$；物塊在傳送帶上所受合外力為摩檫力，當(dāng)物塊與傳送帶有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，f=μmg，所以，加速度為：$a=\frac{f}{m}=μg=1m/{s}^{2}$；
所以，物塊以4m/s水平向右的速度，在1m/s²的水平向左的加速度作用下，可以向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距離$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=8m＞7m$，所以，物塊將從傳送帶右端離開傳送帶；
（3）物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，摩檫力f=μmg=2N不變，所以，摩擦力對(duì)物塊所做的功W=-f•L=-14J；
答：（1）物塊滑到圓弧軌道底端時(shí)對(duì)軌道的作用力為60N，方向豎直向下；
（2）若物體滑到傳送帶上后將圓孤軌道移開，則物體從傳送帶的右端離開傳送帶；
（3）物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊所做的功為-14J．

點(diǎn)評(píng) 功的定義式W=FS，要注意，這里要求F，S方向一致．當(dāng)F，S成一定夾角時(shí)，利用投影來(lái)求解；當(dāng)方向相反時(shí)，力做負(fù)功．