Question

5．如圖所示，平板A長(zhǎng)L=5m，質(zhì)量M=5kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊．在 A 上距右端 s=3m處放一物體B（大小可忽略），其質(zhì)量m=2kg，已知A、B 間動(dòng)摩擦因數(shù) μ ₁=0.1，A與桌面間和B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ ₂=0.2，原來(lái)系統(tǒng)靜止．現(xiàn)在在板的右端施一大小恒定的水平力F持續(xù)作用在物體A上直到將A從B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右邊緣，取g=10m/s²，求：
（1）力F滿足何條件可將A從B下抽出？
（2）力F的大小為多少？

Answer 1

分析 （1）要使A能從B下抽出，則A的加速度要大于B的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物體B與A發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的加速度以及A的加速度，根據(jù)A的加速度要大于B的加速度求解即可；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物體B與A發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的加速度，再對(duì)A運(yùn)用牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出將A從B下抽出，且恰使B停在桌右邊緣拉力F的大�。�

解答 解：（1）要使A能從B下抽出，則A的加速度要大于B的加速度，設(shè)拉力大小為F，根據(jù)牛頓第二定律得：
B的加速度為：${a}_{B}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}{=μ}_{1}g=1m/{s}^{2}$，
A的加速度為：${a}_{A}=\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g{-μ}_{1}mg}{M}$=$\frac{F-16}{5}$，
當(dāng)$\frac{F-16}{5}＞1$時(shí)，可將A從B下抽出，解得：F＞21N
（2）B脫離A后B的加速度大小為：${a}_{B}′{=μ}_{2}g=2m/{s}^{2}$
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式有：
a₁t₁-a₂t₂=0…①
$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=3m$…②
聯(lián)立①②解得？：t₁=2s，t₂=1s．
根據(jù)$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=2m$，t=t₁=2s得：${a}_{A}=2m/{s}^{2}$．
根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{A}=\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g{-μ}_{1}mg}{M}$，
解得：F=26N．
答：（1）力F滿足F＞21N時(shí)可將A從B下抽出；
（2）F的大小為26N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，注意位移關(guān)系在解題中的應(yīng)用．