Question

20．如圖所示，一單邊有界磁場的邊界上有一粒子源，以與水平方向成θ角的不同速率，向磁場中射入兩個相同的粒子1和2，粒子1經磁場偏轉后從邊界上A點出磁場，粒子2經磁場偏轉后從邊界上B點出磁場，OA=AB，則（　�。�

• A． 粒子1與粒子2的速度之比為1：2
• B． 粒子1與粒子2的速度之比為1：4
• C． 粒子1與粒子2在磁場中運動的時間之比為1：1
• D． 粒子1與粒子2在磁場中運動的時間之比為1：2

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可得到：R=$\frac{mv}{qB}$，周期T=$\frac{2πm}{qB}$；畫出軌跡，結合幾何關系得到半徑之比，根據公式$R=\frac{mv}{qB}$得到半徑關系，再結合公式t=$\frac{θ}{2π}T$得到時間關系．

解答 解：AB、粒子進入磁場后速度的垂線與OA的垂直平分線的交點為粒子1在磁場中的軌跡圓的圓心；
同理，粒子進入磁場后速度的垂線與OB的垂直平分線的交點為粒子2在磁場中的軌跡圓的圓心；
由幾何關系可知，兩個粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比為r₁：r₂=1：2，由r=$\frac{mv}{qB}$可知，粒子1與粒子2的速度之比為1：2，故A正確，B錯誤；
CD、由于粒子在磁場中做圓周運動的；均為周期均為T=$\frac{2πm}{qB}$，且兩粒子在磁場中做圓周運動的軌跡所對的圓心角相同，根據公式t=$\frac{θ}{2π}T$，兩個粒子在磁場中運動的時間相等，故C正確，D錯誤；
故選：AC

點評 本題關鍵是明確粒子的向心力來源，根據牛頓第二定律列式分析，得到推論式$R=\frac{mv}{qB}$和T=$\frac{2πm}{qB}$，同時要畫出軌跡分析．