Question

9．小球A從地面以初速度v₀豎直上拋，A球運動到最高點時小球B以相同的初速度從地面豎直上拋．
（1）兩小球相遇的時間及相遇處距離地面的高度分別為多少？
（2）若兩球相撞后速度交換，A球拋出后經多長時間落地？

Answer 1

分析 （1）A球從最高點做自由落體，B做豎直上拋運動，根據(jù)位移關系求的相遇時間和距地面的高度
（2）相遇后碰撞速度交換，根據(jù)位移時間公式求的A求相遇后到落地的時間即可求得總時間

解答 解：（1）A求上升的高度為h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，上升到最高點所需時間為${t}_{0}=\frac{{v}_{0}}{g}$
設相遇時間為t，則AB通過的位移為h
即$\frac{1}{2}g{t}^{2}+{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=h$
解得t=$\frac{{v}_{0}}{2g}$
相遇時間為${t}_{相}={t}_{0}+t=\frac{3{v}_{0}}{2g}$
A下降的高度為${h}_{A}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{{v}_{0}^{2}}{8g}$
碰撞后，AB交換速度，A球距地面的高度為$H=h-{h}_{A}=\frac{{3v}_{0}^{2}}{8g}$
（2）相遇時AB球的速度分別為${v}_{A}=gt=\frac{{v}_{0}}{2}$，${v}_{B}={v}_{0}-gt=\frac{{v}_{0}}{2}$
$H=-{v}_{A}t′+\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
代入解得$t′=\frac{3{v}_{0}}{2g}$
故經歷的時間為${t}_{總}={t}_{0}+t+t′=\frac{3{v}_{0}}{g}$
答：（1）兩小球相遇的時間為$\frac{3{v}_{0}}{2g}$，相遇處距離地面的高度為$\frac{{3v}_{0}^{2}}{8g}$
（2）若兩球相撞后速度交換，A球拋出后經$\frac{3{v}_{0}}{g}$落地

點評 根據(jù)題目的介紹分析得出ab球的運動之間的關系是解答本題的關鍵，這要求熟練的掌握自由落體和豎直上拋運動的規(guī)律