Question

13．兩個衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做圓周運動，已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，A衛(wèi)星離地面的高度等于R，質(zhì)量為m_A，B衛(wèi)星離地面高度為3R，質(zhì)量為m_B，求A，B兩衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度各是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的線速度．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
v=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{r}}$，
A衛(wèi)星離地面的高度等于R，所以A衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度v_A=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，
B衛(wèi)星離地面高度為3R，B兩衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度v_B=$\frac{\sqrt{gR}}{2}$，
答：A，B兩衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度各是$\sqrt{\frac{gR}{2}}$和$\frac{\sqrt{gR}}{2}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．