Question

5．已知地球半徑和平均密度分別為R和ρ，地球表面附近的重力加速度為g₀，某天體半徑為R′，平均密度為ρ′，在該天體表面附近的重力加速度g′為（　　）

• A． $\frac{{R}^{′}}{R}{g}_{0}$
• B． $\frac{{ρ}^{′}}{ρ}{g}_{0}$
• C． $\frac{R′ρ′}{Rρ}{g}_{0}$
• D． $\frac{Rρ}{{R}^{′}ρ′}{g}_{0}$

Answer 1

分析 該天體表面，重力等于萬(wàn)有引力，據(jù)此列式后求解出質(zhì)量表達(dá)式，在根據(jù)密度的定義可以求解出太陽(yáng)表面的重力加速度．

解答 解：該天體表面，重力等于萬(wàn)有引力，故：
mg′=$G\frac{M′m}{R{′}^{2}}$，
解得：
M′=$\frac{g′R{′}^{2}}{G}$…①
密度：
ρ′=$\frac{M′}{\frac{4}{3}πR{′}^{3}}$…②
聯(lián)立①②解得：
g′=$\frac{4}{3}πGρ′R′$…③
同理，地球表面重力加速度為：
g₀=$\frac{4}{3}πGρR$…④
聯(lián)立③④解得：
$g′=\frac{R′ρ′}{Rρ}{g}_{0}$，
故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)星球表面重力等于萬(wàn)有引力列式求解重力加速度表達(dá)式進(jìn)行分析，采用比值法求解可以約去中間變量而簡(jiǎn)化運(yùn)算．