Question

2．如圖所示，靜止在光滑水平面上的長木板B（厚度不計(jì)）長為l=1m，質(zhì)量為m=3kg，一質(zhì)量也為3kg的小鉛塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在B的左端，已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，取g=10m/s²，試求：
（1）若對A施加一個(gè)水平向右的力，大小為F=24N，5s末B的速度；
（2）若對B施加一個(gè)水平向左的力，大小為F=36N，5s末A的速度．

Answer 1

分析 通過隔離法求出A、B發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界加速度，結(jié)合整體法求出發(fā)生相對滑動(dòng)的最小拉力，判斷A、B是否發(fā)生相對滑動(dòng)，再結(jié)合速度時(shí)間公式求出A、B的速度．

解答 解：（1）當(dāng)F作用在A上，
對B分析，可知A、B發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界加速度a=$\frac{μmg}{M}=\frac{0.5×30}{3}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
對整體分析，知發(fā)生相對滑動(dòng)的最小拉力F=（M+m）a=6×5N=30N．
可知當(dāng)F=24N，A、B保持相對靜止，則整體的加速度${a}_{1}=\frac{F}{M+m}=\frac{24}{6}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
5s末B的速度v=a₁t=4×5m/s=20m/s．
（2）當(dāng)F作用在B上，對A分析，知發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界加速度$a=\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$，
對整體分析，知發(fā)生相對滑動(dòng)的最小拉力F=（M+m）a=6×5N=30N．
可知F=36N，A、B發(fā)生相對滑動(dòng)，A的加速度${a}_{A}=a=5m/{s}^{2}$，
5s末A的速度v=a_At=5×5m/s=25m/s．
答：（1）5s末B的速度為20m/s；
（2）5s末A的速度為25m/s．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的滑塊模型，通過整體法和隔離法求出發(fā)生相對滑動(dòng)的最小拉力是關(guān)鍵，因?yàn)橐�判斷A、B是否發(fā)生相對滑動(dòng)．