Question

14．如圖所示，質(zhì)量為M的小車放在光滑水平面上，小車上用細(xì)線懸吊一質(zhì)量為m的小球（M＞m），用力F水平向右拉小球，使小球和車一起以加速度a向右運(yùn)動時，細(xì)線與豎直方向成θ角，細(xì)線的拉力為F_T．若將水平拉力F變?yōu)樵瓉淼膎倍，仍使小球和車相對靜止且一起向右加速運(yùn)動，下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． 小車運(yùn)動的加速變?yōu)閚a
• B． 細(xì)線的拉力變?yōu)閚F_T
• C． 細(xì)線與豎直方向的夾角變?yōu)閚θ
• D． 細(xì)線與豎直方向夾角的余弦值變?yōu)閚cosθ

Answer 1

分析 以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大��；對小球受力分析，在豎直方向應(yīng)用平衡條件和水平方向牛頓第二定律細(xì)線的拉力、細(xì)線與豎直方向的夾角、細(xì)線與豎直方向夾角的余弦值表達(dá)式，然后依次分析．

解答 解：A、以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得a=$\frac{F}{M+m}$，若將水平拉力F變?yōu)樵瓉淼膎倍，仍使小球和車相對靜止且一起向右加速運(yùn)動，小車運(yùn)動的加速變?yōu)閚a，A正確；
B、水平拉力為F時，小球受力如圖所示，

對小球，在豎直方向，由平衡條件得：F_Tcosθ=mg ①，
水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得：F-F_Tsinθ=ma ②，
解得：F_T=$\sqrt{（mg）^{2}+（F-ma）^{2}}$，所以當(dāng)水平拉力F變?yōu)樵瓉淼膎倍，仍使小球和車相對靜止且一起向右加速運(yùn)動，細(xì)線的拉力不是變?yōu)閚F_T，B錯誤；
C、由①②解得：tanθ=$\frac{F-ma}{mg}$，當(dāng)水平拉力F變?yōu)樵瓉淼膎倍，仍使小球和車相對靜止且一起向右加速運(yùn)動，細(xì)線與豎直方向的夾角不是變?yōu)閚θ，C錯誤；
D、由①可得cosθ=$\frac{mg}{{F}_{T}}$，當(dāng)水平拉力F變?yōu)樵瓉淼膎倍，仍使小球和車相對靜止且一起向右加速運(yùn)動，細(xì)線的拉力不是變?yōu)閚F_T，細(xì)線與豎直方向夾角的余弦值也不是變?yōu)閚cosθ，D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查了求拉力與加速度問題，考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，巧妙選擇研究對象、正確受力分析是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件與牛頓第二定律可以解題．