Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直放置，A與圓心O等高，B為軌道的最低點(diǎn)，該圓弧軌道與一粗糙直軌道CD相切于C，OC與OB的夾角為53°．一質(zhì)量為m的小滑塊從P點(diǎn)由靜止開始下滑，PC間距離為R，滑塊在CD上滑動(dòng)摩擦阻力為重力的0.3倍．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）滑塊從P點(diǎn)滑至B點(diǎn)過(guò)程中，重力勢(shì)能減少多少？
（2）滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)所受支持力的大小；
（3）為保證滑塊不從A處滑出，PC之間的最大距離是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解： PC間的豎直高度h1=Rsin53°=0.8R

CB間的豎直高度h2=R﹣Rcos53°=0.4R

∴PB間高度差

h=h1+h2=1.2R

所以滑塊從P滑到B減少的重力勢(shì)能為△Ep=mgh=1.2mgR；

答：滑塊從P點(diǎn)滑至B點(diǎn)過(guò)程中，重力勢(shì)能減少1.2mgR

（2）解：對(duì)B點(diǎn)，由牛頓第二定律知

從P到B，由動(dòng)能定理：

聯(lián)立解得

F=2.8mg；

答：滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)所受支持力的大小為2.8mg；

（3）解：設(shè)PC之間的最大距離為L(zhǎng)時(shí)，滑塊第一次到達(dá)A時(shí)速度為零，則對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理

mgLsin53°+mgR（1﹣cos53°）﹣mgR﹣0.3mgL=0

代入數(shù)值解得

L=1.2R

答：為保證滑塊不從A處滑出，PC之間的最大距離是1.2R

【解析】本題是主要考查功能關(guān)系，重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，以及動(dòng)能定理的總和應(yīng)用，關(guān)鍵需要把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能正確解答此題．