Question

【題目】如圖，一個(gè)質(zhì)量為m=0.6kg 的小球以某一初速度v0=2m/s從P點(diǎn)水平拋出，從粗糙圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入（不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）且恰好沿圓弧通過(guò)最高點(diǎn)C，已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60 0 ， g=10m/s2 ． 試求：

（1）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度vA的大��；
（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直高度H；
（3）小球從圓弧A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C的過(guò)程中克服摩擦力所做的功W．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球恰好從圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，則小球到A點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為θ，所以：

答：小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度vA的大小為4m/s；

（2）vy=vAsinθ=4× m/s=2 m/s

由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：vy2=2gh

帶入數(shù)據(jù)解得：h=0.6m

答：P點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直高度H為0.6m；

（3）物體剛好過(guò)C點(diǎn)，則有：mg=m

A到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理得：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：W=1.2J

答：小球從圓弧A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C的過(guò)程中克服摩擦力所做的功W為1.2J．

【解析】（1）根據(jù)題意小球A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧且 無(wú)機(jī)械能損失，利用速度的合成和分解可以求出小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度。
（2）從P點(diǎn)到A點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，先求豎直方向上的分速度，再根據(jù)豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)求出高度。
（3）小球恰好沿圓弧通過(guò)最高點(diǎn)C，說(shuō)明在最高點(diǎn)時(shí)重力提供向心力，從A到C的運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)用動(dòng)能定理可以求出摩擦力做功。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了向心力和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大�。幌蛐牧κ歉鶕�(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能正確解答此題．