Question

11．如圖所示，半徑R=0.9m的光滑的半圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，直徑AB豎直，下端A與光滑的水平軌道相切．一個質(zhì)量m=1kg的小球沿水平軌道從A端以v_A=3m/s的速度進(jìn)入豎直圓軌道，小球恰好能通過最高點(diǎn)B，不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球進(jìn)入圓軌道A點(diǎn)時對軌道的壓力為多少？
（2）小球從B點(diǎn)離開軌道后的落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）對小球在A點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律求得支持力，然后由牛頓第三定律求得壓力；
（2）對小球在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律求得速度，然后根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律求解．

解答 解：（1）對小球在A點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：小球受到軌道的支持力${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{A}}^{2}}{R}=20N$；
那么，由牛頓第三定律可得：小球進(jìn)入圓軌道A點(diǎn)時對軌道的壓力為20N；
（2）小球恰好能通過最高點(diǎn)B，那么對小球在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{B}=\sqrt{gR}=3m/s$；
小球從B點(diǎn)水平拋出做平拋運(yùn)動，故有：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，小球從B點(diǎn)離開軌道后的落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離$x={v}_{B}t=2{v}_{B}\sqrt{\frac{R}{g}}=1.8m$；
答：（1）小球進(jìn)入圓軌道A點(diǎn)時對軌道的壓力為20N；
（2）小球從B點(diǎn)離開軌道后的落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為1.8m．

點(diǎn)評 本題易錯點(diǎn)：題中沒有提到?jīng)]有外力做功，故A到B的過程可能不符合機(jī)械能守恒，一般題目給出各點(diǎn)的數(shù)據(jù)則首先采用各點(diǎn)數(shù)據(jù)計算，若數(shù)據(jù)不全，不能完全計算，則根據(jù)相關(guān)運(yùn)動過程得到缺失量，然后再進(jìn)行計算．