Question

9．如圖所示，一質(zhì)量為m、帶電量大小為q的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，靜止時(shí)懸線向左與豎直方向成θ角，重力加速度為g．
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度E大�。�
（2）若在某時(shí)刻將細(xì)線突然剪斷，求經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球的速度υ₁的大小和方向；
（3）若僅將小球的質(zhì)量變?yōu)?m，其他條件不變，求小球由靜止從原位置下擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度υ₂大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件和電場(chǎng)力公式求解電場(chǎng)強(qiáng)度E．
（2）將細(xì)線突然剪斷小球?qū)⒀丶?xì)線方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度a，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解速度；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）分析小球受力如圖所示，其中電場(chǎng)力F=qE，
由平衡條件得：F=mgtanθ 
解得：E=$\frac{mgtanθ}{q}$
（2）剪斷細(xì)線后小球做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
F_合=$\frac{mg}{cosθ}$=ma 
v₁=at 
解得：v₁=$\frac{gt}{cosθ}$，速度方向?yàn)榕c豎直方向夾角為θ斜向下，
（3）根據(jù)動(dòng)能定理有2mg（L-Lcosθ）-qELsinθ=$\frac{1}{2}$mυ₂²-0
得υ₂=$\sqrt{2gL（2-2cosθ-sinθtanθ）}$  
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E大小為$\frac{mgtanθ}{q}$；
（2）若在某時(shí)刻將細(xì)線突然剪斷，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球的速度υ₁的大小為$\frac{gt}{cosθ}$，方向與豎直方向夾角為θ斜向下；
（3）小球由靜止從原位置下擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度υ₂大小為$\sqrt{2gL（2-2cosθ-sinθtanθ）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電體在電場(chǎng)中平衡問(wèn)題，分析受力情況是解題的關(guān)鍵，并能根據(jù)受力情況判斷小球的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．