Question

11．如圖所示，D、A、B、C四點(diǎn)水平間距相等，DA、AB、BC豎直方向高度差之比為1：3：5，現(xiàn)分別放置三個(gè)相同的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），均使彈簧壓縮并鎖定，當(dāng)解除鎖定后，小球分別從A、B、C三點(diǎn)沿水平方向彈出，小球均落在D點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 三個(gè)小球在空中運(yùn)動的時(shí)間之比為1：2：3
• B． 三個(gè)小球彈出時(shí)的動能之比為1：1：1
• C． 三個(gè)小球在空中運(yùn)動過程中重力做功之比為1：3：5
• D． 三個(gè)小球落地時(shí)的動能之比為2：5：10

Answer 1

分析 研究平拋運(yùn)動的方法是把平拋運(yùn)動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)豎直位移可確定各自運(yùn)動的時(shí)間之比，從而求出各自拋出速度之比，根據(jù)W=mgh求功之比，根據(jù)E_k=$\frac{1}{2}$mv²動能的比值．由機(jī)械能守恒知末動能的比例．

解答 解：A、DA、AB、BC豎直方向高度差之比為1：3：5，高度之比為1：4：9，由h=$\frac{1}{2}$gt²，A、B、C三個(gè)小球運(yùn)動的時(shí)間之比為1：2：3，故A正確；
B、由圖，三個(gè)小球A、B、C的水平位移之比1：2：3，三個(gè)小球A、B、C運(yùn)動的時(shí)間之比為1：2：3，由x=vt知可得初速度之比為1：1：1，根據(jù)動能E_k=$\frac{1}{2}$mv²知?jiǎng)幽芟嗤�，故B正確；
C、根據(jù)W=mgh知重力做功之比為：1：4：9，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)動能定理知mgh=E_k2-E_k1，由于質(zhì)量相等且已知高度之比，可得落地時(shí)動能之比即為（mgh+E_k1）：（5mgh+E_k1）：（10mgh+E_k1），不知道初動能的具體數(shù)值，無法判斷末動能之比值，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評 本題就是對平拋運(yùn)動規(guī)律的直接考查，突破口是由高度確定運(yùn)動的時(shí)間．所以掌握住平拋運(yùn)動的規(guī)律及運(yùn)動學(xué)公式就能輕松解決．