Question

1．對(duì)于人造地球衛(wèi)星，可以判斷（　　）

• A． 根據(jù)v=ωr，衛(wèi)星的線速度隨r的增大而增大
• B． 根據(jù)$ω=\frac{v}{r}$，當(dāng)r增大到原來(lái)的兩倍時(shí)，衛(wèi)星的角速度減小為原來(lái)的一半
• C． 根據(jù)F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，當(dāng)r增大到原來(lái)的兩倍時(shí)，衛(wèi)星需要的向心力減小為原來(lái)的$\frac{1}{4}$
• D． 根據(jù)F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，當(dāng)r增大到原來(lái)的兩倍時(shí)，衛(wèi)星需要的向心力減小為原來(lái)的$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，萬(wàn)有引力變化，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期隨著變化，所以，不能用向心力的表達(dá)式來(lái)討論一些物理量的變化．注意理解控制變量法．

解答 解：AB、衛(wèi)星的線速度公式為 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度公式為ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
可知，當(dāng)其軌道半徑變化時(shí)，衛(wèi)星的線速度隨r的增大而減小．當(dāng)r增大到原來(lái)的兩倍時(shí)，衛(wèi)星的角速度減小為原來(lái)的$\frac{1}{2\sqrt{2}}$倍，故AB錯(cuò)誤．
C、衛(wèi)星需要的向心力等于萬(wàn)有引力，即為F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，當(dāng)r增大到原來(lái)的兩倍時(shí)，因M、m不變，則衛(wèi)星需要的向心力減小為原來(lái)的$\frac{1}{4}$，故C正確．
D、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知當(dāng)r增大到原來(lái)的兩倍時(shí)，v減小為原來(lái)的$\frac{1}{\sqrt{2}}$，根據(jù)F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，衛(wèi)星需要的向心力減小為原來(lái)的 $\frac{1}{4}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 圓周運(yùn)動(dòng)的公式的變換，方式靈活，需細(xì)心統(tǒng)一參數(shù)．需一定的靈活處理問(wèn)題的能力，解答這個(gè)問(wèn)題不應(yīng)靠想象和猜測(cè)，而應(yīng)通過(guò)踏實(shí)地推導(dǎo)才能正確地選出答案．