Question

3．在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在此區(qū)域外圍足夠大空間有垂直紙面向內的磁感應強度大小也為B的勻強磁場，一個帶電粒子從邊界上的P點沿半徑向外，以速度v₀進入外圍磁場，已知帶電粒子質量m=2×10^-10kg，帶電荷量q=5×10^-6C，不計重力，磁感應強度的大小B=1T，粒子運動速度v0=5×10³m/s，圓形區(qū)域半徑R=0.2m．
（1）求粒子運動的半徑
（2）試畫出粒子運動軌跡
（3）求出粒子第一次回到P點所需時間（計算結果可以用π表示）

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中，做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑，由圓周運動規(guī)律求出周期，根據(jù)時間與周期的關系，求得時間．

解答 解：（1）洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：r=0.2m=R；
（2）粒子運動的軌跡如圖：
（3）粒子做圓周運動的周期為：
T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$=8π×10^-5s，
粒子第一次回到P點所需時間為：
t=2T=16π×10^-5s；
答：（1）粒子運動的半徑為0.2m；
（2）粒子運動軌跡如圖所示；
（3）粒子第一次回到P點所需時間為16π×10^-5s．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，本題解題的關鍵是畫出軌跡，找出軌跡對應的圓心角，即可求出粒子運動時間．