Question

10．如圖1是用傳送帶傳送行李的示意圖．圖1中水平傳送帶AB間的長度為8m，它的右側(cè)是一豎直的半徑為0.8m的$\frac{1}{4}$圓形光滑軌道，軌道底端與傳送帶在B點相切．若傳送帶向右以6m/s的恒定速度勻速運動，當在傳送帶的左側(cè)A點輕輕放上一個質(zhì)量為4kg的行李箱時，箱子運動到傳送帶的最右側(cè)如果沒被撿起，能滑上圓形軌道，而后做往復(fù)運動直到被撿起為止．已知箱子與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.1，重力加速度大小為g=10m/s²，求：
（1）箱子從A點到B點所用的時間及箱子滑到圓形軌道底端時對軌道的壓力大��；
（2）若行李箱放上A點時給它一個5m/s的水平向右的初速度，到達B點時如果沒被撿起，則箱子離開圓形軌道最高點后還能上升多大高度？在如圖2給定的坐標系中定性畫出箱子從A點到最高點過程中速率v隨時間t變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）物體在傳送帶先做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律和速度公式求出速度增大到與傳送帶相等所用的時間，并求出此過程的位移，與傳送帶的長度比較，分析物體能否做勻速運動．根據(jù)牛頓第二定律、第三定律結(jié)合求解物體對軌道的壓力．
（2）根據(jù)運動學(xué)速度位移關(guān)系式求解出物體到達B點的速度，物體在圓形軌道上運動時機械能守恒，列式可求出箱子上升的高度．

解答 解：（1）皮帶的速度 v₀=6m/s
箱子在傳送帶上勻加速運動的加速度 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s²
設(shè)箱子在B點的速度為 v_B，由${v}_{B}^{2}$=2ax
解得：v_B=4m/s＜v₀
所以箱子從A點到B點一直做勻加速運動
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得從A點到B點運動的時間為 t=4s
箱子在圓形軌道最低點時，由牛頓第二定律得：
  F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F=120N
由牛頓第三定律知箱子對軌道的壓力大小為120N．
（2）設(shè)箱子速度達到v₀=6m/s時
位移為 x′，則${v}_{0}^{2}$-${x}_{A}^{2}$=2ax′
解得x′=5.5m＜8m
因此箱子先勻加速運動一段時間，速度達到6m/s后
開始做勻速運動，即在B點的速度為 v₀
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mg（R+h）
解得箱子在圓形軌道上上升的高度 h=1m
箱子從A點到最高點過程中速率v隨時間t變化的圖象如圖．
答：
（1）箱子從A點到B點所用的時間為0.4s．箱子滑到圓形軌道底端時對軌道的壓力大小是120N．
（2）箱子離開圓形軌道最高點后還能上升的高度是1m，定性畫出箱子從A點到最高點過程中速率v隨時間t變化的圖象如圖．

點評 解決本題的關(guān)鍵要正確分析箱子的受力情況，判斷其運動情況，要通過計算進行分析，不能簡單的定性分析，同時要靈活選擇運動學(xué)公式解答．