Question

質(zhì)譜儀的原理圖如圖甲所示．帶負(fù)電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為上邊界方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照片底片上的H點(diǎn)，測(cè)得G、H間的距離為d，粒子的重力可忽略不計(jì)．



（1）設(shè)粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，試證明該粒子的比荷為：

q

m

=

8U

B2d2

；
（2）若偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的區(qū)域?yàn)閳A形，且與MN相切于G點(diǎn)，如圖乙所示，其它條件不變，要保證上述粒子從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后不能打到MN邊界上（MN足夠長(zhǎng)），求磁場(chǎng)區(qū)域的半徑應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

（1）粒子經(jīng)過電場(chǎng)加速，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)時(shí)速度為v，
有qU=

1

2

mv2…①
進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為r，則有：r=

mv

Bq

…②
打到H點(diǎn)則：r=

d

2

…③
解①②③得：

q

m

=

8U

B2d2

（2）要保證所有粒子都不能打到MN邊界上，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角度應(yīng)小于或等于90°，偏轉(zhuǎn)角度恰好等于90°的情況，如圖所示，此時(shí)磁場(chǎng)區(qū)半徑：R=r=

d

2

所以，磁場(chǎng)區(qū)域半徑應(yīng)滿足的條件為：R≤

d

2

答：（1）證明見上．
（2）磁場(chǎng)區(qū)域的半徑應(yīng)滿足的條件是R≤

d

2

．