Question

質(zhì)譜儀的原理圖如圖甲所示。帶負電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢差為的電場加速后，從G點垂直于MN進入偏轉(zhuǎn)磁場，該偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線MN為上邊界方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終到達照片底片上的H點，測得G、H間的距離為，粒子的重力可忽略不計。

（1）設(shè)粒子的電荷量為，質(zhì)量為，試證明該粒子的比荷為：；

（2）若偏轉(zhuǎn)磁場的區(qū)域為圓形，且與MN相切于G點，如圖乙所示，其它條件不變，要保證上述粒子從G點垂直于MN進入偏轉(zhuǎn)磁場后不能打到MN邊界上（MN足夠長）， 求磁場區(qū)域的半徑應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【標準解答】（1）粒子經(jīng)過電場加速，進入偏轉(zhuǎn)磁場時速度為，

有……………………………………………………………………①（3分）

進入磁場后做圓周運動，設(shè)軌道半徑為r， …………………………………… ②（2分）

打到H點則：……………………………………………………………… ③（2分）

解①②③得：…………………………………………………………④（3分）

（2）要保證所有粒子都不能打到MN邊界上，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角度應(yīng)小于或等于90°，如圖所示，

此時磁場區(qū)半徑………………………………………………………⑤（2分）

所以，磁場區(qū)域半徑應(yīng)滿足的條件為：…………………………………⑥（2分）

【思維點拔】（1）明確洛侖茲力提供作勻速圓周運動的向心力。

①關(guān)健：畫出運動軌跡圖，應(yīng)規(guī)范畫圖，才有可能找準幾何關(guān)系。

②物理規(guī)律方程：向心力由洛倫茲力提供 ；

（2）找圓心：（圓心的確定）因一定指向圓心，，

①任意兩個的指向交點為圓心；

②任意一弦的中垂線一定過圓心；

③兩速度方向夾角的角平分線一定過圓心。

（3）求半徑：

①由物理規(guī)律求： ；

②由圖得出的幾何關(guān)系式求解：速度的偏向角=偏轉(zhuǎn)圓弧所對應(yīng)的圓心角。

（4）求粒子的運動時間： ；