Question

9．如圖所示，光滑水平面上靜止放置質(zhì)量M=2kg，長L=0.84m的長木板C；離板左端s=0.12m處靜止放置質(zhì)量m_A=1kg的小物塊A，A與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4；在板右端靜止放置質(zhì)量m_B=1kg的小物塊B，B與C間的摩擦忽略不計(jì)．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²．現(xiàn)在木板上加一水平向右的力F，問：

（1）當(dāng)F=9N時(shí)，小物塊A的加速度為多大？
（2）若F足夠大，則A與B碰撞之前運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是多少？
（3）若在A與B發(fā)生碰撞瞬間兩者速度交換且此時(shí)撤去力F，A最終能滑出C，則F的最大值為多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）由牛頓第二定律求出加速度，由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式求出時(shí)間，然后應(yīng)用牛頓第二定律與能量守恒定律求出力的最大值．

解答 解：（1）設(shè)M和m_A一起向右加速，它們之間靜摩擦力為f
由牛頓第二定律得：F=（M+m_A）a
代入數(shù)據(jù)得：a=3m/s²
f=m_Aa=3N＜μm_Ag=4N，表明加速度的結(jié)果是正確的．
（2）m_A在與m_B碰之前運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，必須加速度最大，則：
f_m=μm_Ag=m_Aa₁
$L-s=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.6s
（3）在A與B發(fā)生碰撞時(shí)，A剛好滑至板的左端，則此種情況推力最大，設(shè)為F₁
對(duì)板C，有：F₁-μm_Ag=Ma_c
$L=\frac{1}{2}{a}_{c}^{\;}{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：
${F}_{1}^{\;}=\frac{40}{3}N≈13.3N$
則F的最大值為13.3N
答：（1）當(dāng)F=9N時(shí)，小物塊A的加速度為3m/s²；
（2）若F足夠大，則A與B碰撞之前運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是0.6s；
（3）若在A與B發(fā)生彈性碰撞時(shí)撤去力F，A最終能滑出C，F(xiàn)的最大值為13.3N

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，是多體多過程問題，比較復(fù)雜，分析清楚各物體的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式動(dòng)能定理即可正確解題，解題時(shí)要注意假設(shè)法的應(yīng)用．