Question

3．長度為L的細(xì)繩，一端系有一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于O點(diǎn)，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動．設(shè)重力加速度為g．
（1）求當(dāng)小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)的速率v₁；
（2）若小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為v₂=$\sqrt{3gl}$，求在最高點(diǎn)細(xì)繩對小球的作用力大小F．

Answer 1

分析 當(dāng)小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速率．
根據(jù)牛頓第二定律，抓住豎直方向上的合力提供向心力求出細(xì)繩對小球的作用力大�。�

解答 解：（1）根據(jù)mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{l}$得，則小球通過最高點(diǎn)的速率${v}_{1}=\sqrt{gl}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+F=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{l}$，
解得F=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{l}-mg=2mg$．
答：（1）當(dāng)小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為$\sqrt{gl}$；
（2）在最高點(diǎn)細(xì)繩對小球的作用力大小為2mg，

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動向心力的來源，知道最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．