Question

11．如圖所示，長為L的輕質桿兩端分別固定著A球和B球，A球質量為m，B球質量為2m，桿可繞垂直紙面的光滑軸O在豎直平面內轉動，O點到A球的距離為$\frac{L}{3}$，到B球的距離為$\frac{2L}{3}$．現將桿從水平位置開始靜止釋放，當桿擺到豎直位置時（　　）

• A． A球的速度大小為$\frac{\sqrt{2gl}}{3}$
• B． B球的速度大小為$\frac{\sqrt{2gl}}{3}$
• C． B球的機械能減少了$\frac{4}{9}$mgl
• D． 桿對A球施力大小為$\frac{7}{9}$mg

Answer 1

分析 （1）在轉動過程中角速度相同，只受重力，有機械能守恒求的速度；
（2）由牛頓第二定律求得作用力的大�。�

解答 解：A、AB兩球在轉動過程中角速度相同，故有：v_B=2v_A
在轉動過程中機械能守恒，故有：$2mg•\frac{2}{3}l-mg•\frac{1}{3}l=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}+\frac{1}{2}•2{mv}_{B}^{2}$
解得：${v}_{A}=\frac{\sqrt{2gL}}{3}$，v_B=$\frac{2\sqrt{2gL}}{3}$；故A正確，B錯誤；
C、B球的重力勢能減小了mg$\frac{2L}{3}$；
動能增加了：$\frac{1}{2}$2mv_B²=$\frac{4mgL}{9}$
故機械能的改變量為：$\frac{2mgL}{9}$；故C錯誤；
D、在最高點由牛頓第二定律可得：
mg-F=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{1}{3}l}$
解得：F=$\frac{1}{3}mg$
方向向上；故D錯誤；
故選：A

點評 本題主要考查了機械能守恒和動能定理，抓住轉動過程中角速度相同；再結合機械能守恒定律進行分析即可．