Question

14．如圖所示，一輛重型汽車上放一質(zhì)量m=30kg的木箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）．木箱與汽車車廂底左端距離L=6m，汽車車廂底距地面高H=1.8m，木箱用一根能承受最大拉力為F_m的水平細(xì)繩拴在車廂上，當(dāng)汽車從靜止開始啟動，為了保證啟動過程中細(xì)繩不被拉斷，汽車的最大加速度a不得超過4m/s²，（木箱與車廂底板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²）．
（1）求繩子能承受的最大拉力F_m；
（2）若汽車以某一速度勻速運(yùn)動，突然以a₁=5m/s²的加速度勻加速行駛，求從開始加速后，經(jīng)多長時間木箱落到地面上．

Answer 1

分析 （1）隔離對木箱分析，抓住木箱與汽車的加速度相等，結(jié)合牛頓第二定律求出繩子能承受的最大拉力F_m；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出木箱的加速度，抓住汽車和木箱的位移之差等于L，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的位移時間公式求出木箱在汽車上的運(yùn)動時間，木箱離開汽車做平拋運(yùn)動，結(jié)合高度求出木箱平拋運(yùn)動的時間，從而得出開始加速后，汽車落到地面所需的時間．

解答 解：（1）設(shè)木箱與車廂底板的最大靜摩擦力為f_m，汽車以加速度a啟動時，細(xì)繩剛好不被拉斷，以木箱為研究對象，根據(jù)牛頓定律可得：
F_m+f_m=ma…①
而：f_m=μmg…②
由以上兩式可解得：F_m=m（a-μg）=30×（4-0.2×10）N=60N…③
（2）當(dāng)汽車加速度為a₁=5m/s²時，細(xì)繩將被拉斷，木箱與車廂底板發(fā)生相對滑動，設(shè)其加速度為a₂，則：μmg=ma₂…④
設(shè)經(jīng)過t₁時間木箱滑出車廂底板，則應(yīng)滿足：（v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁t₁²）-（v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₂t₁²）=L…⑤
木箱離開車廂底板后向前平拋，經(jīng)時間t₂落地，則：H=$\frac{1}{2}$gt₂²…⑥
而：t=t₁+t₂…⑦
由④～⑦可得：t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}-μg}}$+$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×6}{5-0.2×10}}$+$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$=2.6s…⑧
答：（1）繩子能承受的最大拉力F_m是60N．
（2）從開始加速后，經(jīng)2.6s木箱落到地面上．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要知道繩子斷裂后，木箱先在汽車上做勻加速直線運(yùn)動，然后在空中做平拋運(yùn)動，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．